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若
a
=(2，3，-1)，
b
=(-2，1，3)，則以
a
，
b
為鄰邊的平行四邊形面積為______．
設向量
a
、
b
的夾角為θ
∵
a
=(2，3，-1)，
b
=(-2，1，3)，
∴cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
2×(-2)+3×1+(-1)×3
22+32+(-1)2
•
(-2)2+12+32
=-
2
7

由同角三角函數的關系，得sinθ=
1-cos2θ
=
3
5
7

∴以
a
，
b
為鄰邊的平行四邊形面積為S=
|a|
•
|b|
sinθ=
14
×
14
×
3
5
7
=6
5

故答案為：6
5
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設，是兩個相互垂直的單位向量，且，.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
=（2，-3，5）與向量
b
=（-3，1，-4）則
a
•
b
的值為（　�。�
A．22B．24C．27D．29

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AO⊥平面α，O為垂足，B∈α，BC⊥BO，BC與平面α所成的角為30°，AO=BO=BC=1，則AC的長等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知空間三點A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），
a
=(x，y，1)，若向量
a
分別與
AB
，
AC
垂直則向量
a
的坐標為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

[2014·溫州質檢]△ABC的頂點分別為A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，則AC邊上的高BD等于(　　)
A．5B．C．4D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為 （   ）
A．2B．3 C．4D．5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如右圖所示，是圓上的三點，的延長線與線段交于圓內一點,若，則
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知，當 取最小值時，實數的值是（    ）
A．B．C．D．

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