Question

已知數列1.9，1.99，1.999，…，，…．
小題1:寫出它的通項；
小題2:計算；
小題3:第幾項以后所有的項與2的差的絕對值小于0.01？
小題4:第幾項以后所有的項與2的差的絕對值小于0.001？
小題5:指出這個數列的極限．

Answer 1

小題1:可將數列改寫為
（2-0.1），（2-0.01），（2-0.001），…，（），…
于是此數列的通項．
小題2:．
小題3:令即，解得
故這個數列的第2項以后的所有項與2的差的絕對值均小于0.01．
小題4:令即，解得
故這個數列的第3項以后的所有項與2的差的絕對值均小于0.001．
小題5:

觀察數列的特點，可以通過特殊數歸納總結規律，簡化數列通項的一般形式，再求極限．