Question

（本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
已知數列滿足.
（1）若，求的取值范圍；
（2）若是等比數列，且，正整數的最小值，以及取最小值時相應的僅比；
（3）若成等差數列，求數列的公差的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）；（3）的最大值為1999，此時公差為.

試題分析：（1）比較容易，只要根據已知列出不等式組，即可解得；（2）首先由已知得不等式，即，可解得。又由條件，，于是，取常用對數得，，所以，即最小值為8；（3）由已知可得∴，∴，，這樣我們可以計算出的取值范圍是．
試題解析：（1）由題得，
（2）由題得，∵，且數列是等比數列，，
∴，∴，∴.
又由已知，∴，又∵，∴
∴的最小值為8，此時，即。
（3）由題得，∵，且數列數列成等差數列，，
∴，∴，∴
【考點】解不等式（組），數列的單調性，分類討論，等差（比）數列的前項和.