Question

已知變量x，y線性相關，x與y有下列對應數據：
求y對x的回歸直線方程．

x	1	2	3	4
y	1 2	3 2	2	3

Answer 1

分析：根據所給的數據先做出數據的平均數，即樣本中心點，根據最小二乘法做出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．

解答：解：根據題意，得，

.

x

=

1

4

（1+2+3+4）=

5

2

，

.

y

=

1

4

（

1

2

+

3

2

+2+3）=

7

4

，

4

i=1

x

2 i

=30，

4

i=1

xiyi=

43

2

，
∴b=

4 i=1 xiyi-4 . x . y

4 i=1 x 2 i -4 . x 2

=

4

5

，a=

.

y

-b

.

x

=

7

4

-

4

5

×

5

2

=-

1

4

，
∴線性回歸方程為

y

=

4

5

x-

1

4

．

點評：本題考查求線性回歸方程，是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數的運算不要出錯，注意系數的求法，運算時要細心，不然會前功盡棄．