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已知函數是R上的減函數，則實數a的取值范圍是    ．
【答案】分析：由函數在R上單調遞減可得g（x）=（3a-1）x+4a在（-∞，1）單調遞減，且h（x）=logx在[1，+∞）單調遞減且g（1）≥h（1），代入可求a的范圍．
解答：解：∵函數f在R上單調遞減
∴g（x）=（3a-1）x+4a在（-∞，1）單調遞減，且h（x）=logx在[1，+∞）單調遞減，
且g（1）≥h（1）
∴，
解得a∈．
故答案為：．
點評：本題主要考查了分段函數的單調性的應用，分段函數在定義域上單調遞減時，每段函數都遞減，但要注意分界點處函數值的處理是解題中容易漏洞的考慮．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數；
（2）求證：函數f（x）是R上的減函數；
（3）若定義在（-2，2）上的函數f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數；
（2）求證：函數f（x）是R上的減函數；
（3）若定義在（-2，2）上的函數f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數；
（2）求證：函數f（x）是R上的減函數；
（3）若定義在（-2，2）上的函數f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省南通市啟東中學高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數；
（2）求證：函數f（x）是R上的減函數；
（3）若定義在（-2，2）上的函數f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數m的取值范圍．

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