Question

【題目】已知點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函數f（x）＝2sin（ωx+φ）圖象上的任意兩點，且角φ的終邊經過點，若|f（x1）﹣f（x2）|＝4時，|x1﹣x2|的最小值為．

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）求函數f（x）的單調遞增區間；

（3）當時，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由角終邊所過點求出，從而確定角，由|x1﹣x2|的最小值確定函數的周期，從而確定，得函數解析式；

（2）由正弦函數的單調性可得f（x）的單調遞增區間；

（3）先得出的范圍，知大于0，因此恒成立的不等式可用分離參數法變為，因此只要求得的最大值即可得的取值范圍．

（1）角φ的終邊經過點，

∴，

∵，∴．

由|f（x1）﹣f（x2）|＝4時，|x1﹣x2|的最小值為，得，

即，∴ω＝3

∴

（2）由，

可得，

∴函數f（x）的單調遞增區間為，k∈z

（3 ） 當時，，

于是，2+f（x）＞0，

∴mf（x）+2m≥f（x）等價于

由，得的最大值為

∴實數m的取值范圍是．