【題目】已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側， 
=2（其中O為坐標原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.
【答案】B
【解析】解：設直線AB的方程為：x=ty+m，點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）， 直線AB與x軸的交點為M（m，0），
由 
y2﹣ty﹣m=0，根據韋達定理有y1y2=﹣m，
∵ 
=2，∴x1x2+y1y2=2，
結合 
及 
，得 
，
∵點A，B位于x軸的兩側，∴y1y2=﹣2，故m=2．
不妨令點A在x軸上方，則y1＞0，又 
，
∴S△ABO+S△AFO= 
×2×（y1﹣y2）+ × 
y1 ，
= 
．
當且僅當 
，即 
時，取“=”號，
∴△ABO與△AFO面積之和的最小值是3，故選B．
可先設直線方程和點的坐標，聯立直線與拋物線的方程得到一個一元二次方程，再利用韋達定理及 =2消元，最后將面積之和表示出來，探求最值問題．
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【題目】已知橢圓C中心在原點，離心率 
，其右焦點是圓E：（x﹣1）2+y2=1的圓心． 
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）如圖，過橢圓C上且位于y軸左側的一點P作圓E的兩條切線，分別交y軸于點M、N．試推斷是否存在點P，使 
？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】設奇函數f（x）在區間[﹣7，﹣3]上是減函數且最大值為﹣5，函數g（x）= 
，其中a＜ 
．
（1）判斷并用定義法證明函數g（x）在（﹣2，+∞）上的單調性；
（2）求函數F（x）=f（x）+g（x）在區間[3，7]上的最小值．
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【題目】已知橢圓E： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，以E的四個頂點為頂點的四邊形的面積為4 
． （Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設A，B分別為橢圓E的左、右頂點，P是直線x=4上不同于點（4，0）的任意一點，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點M、N，試探究，點B是否在以MN為直徑的圓內？證明你的結論．
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【題目】已知定義在[0，+∞）上的函數f（x）滿足f（x）=3f（x+2），當x∈[0，2）時，f（x）=﹣x2+2x．設f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值為an（n∈N*） ， 且{an}的前n項和為Sn ， 則Sn的取值范圍是（ ）
A.[1， 
）
B.[1， ]
C.[ ，2）
D.[ ，2]
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