Question

【題目】設全集為R，A={x|2x2﹣9x+4≤0}，B={x|x2+a＜0}．
（1）當a=﹣9時，求A∩B，（RA）∪B；
（2）當a＜0時，若（RA）∩B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意，A={x|2x2﹣9x+4≤0}={x| ≤x≤4}，則RA={x|x＜ 或x＞4}，

當a=﹣9時，B={x|x2﹣9＜0}={x|﹣3＜x＜3}，

A∩B={x| ≤x＜3}，

（RA）∪B={x|x＜3或x＞4}

（2）解：當a＜0時，B={x|x2+a＜0}={x|﹣ ＜x＜ }，

若（RA）∩B=B，則BRA，

則有 ≤ ，

解可得﹣ ≤a＜0

【解析】（1）根據a的值求得集合A，B的元素特征，再根據集合的交、并、補的運算進行運算即可；（2）本小題的關鍵在于：由（RA）∩B=B得到BRA，進而求得實數a的取值范圍.