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數列的各項均為正數,為其前項和,對于任意,總有成等差數列.
(1)求數列的通項公式; 
(2)設數列的前項和為,且,求證:對任意實數是常數,和任意正整數,總有
(3)正數數列中,求數列中的最大項.
(1)(2)略(3)
(1)由已知,對于任意,總有  ①成立
所以 ②…………(1分)
①-②得,

均為正數,
數列是公差為1的等差數列…………(3分)
時,,解得
…………(5分)
(2)證明:對任意實數是常數,和任意正整數,總有
,…………(6分)

…………(9分)
(3)由已知

易得
猜想時,是遞減數列…………(10分)

,時,,
內,為單調遞減函數,…………(12分)

時,是遞減數列,即是遞減數列,…………(13分)
數列中的最大項為.…………(14分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本大題滿分6分)已知數列的前項和
(Ⅰ)求數列的通項公式;   (Ⅱ)若,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

本小題滿分15分)將數列中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下數表:

 
   
     
……
記表中的第一列數構成的數列為為數列的前項和,且滿足
(Ⅰ)證明數列成等差數列,并求數列的通項公式;
(Ⅱ)上表中,若從第三行起,每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列,且公比為同一個正數.當時,求上表中第行所有項的和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列的前n項和等于(   )
A.152B.154C.156D.158

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(13分)已知數列的前n項和為,,等差數列,且,又、、成等比數列.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)求數列的前n項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

,求          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列滿足:
,則等于
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題


在數列中,,,則 (  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列的前項和為(   )
A.B.C.D.

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