Question

【題目】如圖，圓錐的底面半徑，高，點是底面直徑所對弧的中點，點是母線的中點.

（1）求圓錐的側面積和體積；

（2）求異面直線與所成角的大小.（結果用反三角函數表示）

Answer 1

【答案】（1）側面積，體積；（2）.

【解析】

（1）根據圓錐的側面積公式，以及體積公式，結合題中數據，即可得出結果；

（2）先由題意，得到，，兩兩垂直，以為坐標原點，以，，所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，分別求出，，根據向量夾角公式，即可求出結果.

（1）因為圓錐的底面半徑，高，

所以其母線長為，

因此圓錐的側面積為；

體積為：；

（2）由題意，易得：，，兩兩垂直，以為坐標原點，以，，所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，，，，

又點是母線的中點，所以，

因此，，

記異面直線與所成角的大小為，

所以，

因此，異面直線與所成角的大小為.