Question

（2013•朝陽區一模）函數f（x）是定義在R上的偶函數，且滿足f（x+2）=f（x）．當x∈[0，1]時，f（x）=2x．若在區間[-2，2]上方程ax+a-f（x）=0恰有三個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是

[0，1）

．

Answer 1

分析：在區間[-2，2]上，函數f（x）與y=a（x+1）的圖象有三個不同的交點，由函數的性質可作出它們的圖象，由斜率公式可得邊界，進而可得答案．

解答：解：在區間[-2，2]上方程ax+a-f（x）=0恰有三個不相等的實數根，等價于在區間[-2，2]上，函數f（x）與y=a（x+1）的圖象有三個不同的交點，
由f（x+2）=f（x）可得函數的周期為2，且為偶函數，如圖所示：
由于直線y=a（x+1）過定點B（-1，0），當直線的斜率a=0時，滿足條件，當直線過點A（1，2）時，a=1，不滿足條件．
數形結合可得實數a的取值范圍是[0，1），
故答案為[0，1）．

點評：本題考查方程根的存在性及個數的判斷，數形結合是解決問題的關鍵，屬于中檔題．