Question

【題目】的邊上的高所在直線方程分別為， ，頂點，求邊所在的直線方程.

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：根據題意，直線AB是經過A（1，2）且與直線x+y=0垂直的直線，算出AB方程為y=x+1，從而得到B的坐標（﹣2，﹣1）．算出兩條高的交點H（﹣， ）即為三角形的垂心，從而由直線AH的斜率得到BC的斜率，最后利用直線方程的點斜式列式，即可得到BC邊所在的直線方程．

試題解析：

∵頂點A（1，2），AB的高所在直線方程x+y=0，

∴直線AB的斜率為1，得直線方程為y﹣2=（x﹣1），即y=x+1

因此，求得邊AC的高所在直線與AB的交點得B（﹣2，﹣1）

∵直線2x﹣3y+1=0，x+y=0交于點（﹣，）

∴邊AC，AB的高交于點H（﹣，），可得H為三角形ABC的垂心

∵BC是經過B點且與AH垂直的直線，kAH==，

∴直線BC的斜率k==﹣

可得BC方程為y+2=﹣（x+1），化簡得2x+3y+7=0．