Question

【題目】4月23人是“世界讀書日”，某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學生課外閱讀情況，學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調查，下面是根據調查結果繪制的學生日均課外閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學生稱為“非讀書謎”
（1）根據已知條件完成下面2×2的列聯表，并據此判斷是否有99%的把握認為“讀書謎”與性別有關？

	非讀書迷	讀書迷	合計
男		15
女			45
合計

（2）將頻率視為概率，現在從該校大量學生中，用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中的“讀書謎”的人數為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X） 附：K2= n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】
（1）解：完成下面的2×2列聯表如下

	非讀書迷	讀書迷	合計
男	40	15	55
女	20	25	45
合計	60	40	100

≈8.249

VB8.249＞6.635，故有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關

（2）解：視頻率為概率．則從該校學生中任意抽取1名學生恰為讀書迷的概率為 ．由題意可知X～B（3， ），P（x=i）= （i=0，1，2，3）

從而分布列為

X	0	1	2	3
P

E（x）=np= ，D（x）=np（1﹣p）=

【解析】（1）利用頻率分布直方圖，直接計算填寫表格，然后利用個數求解K2 ， 判斷即可．（2）求出概率的分布列，然后利用超幾何分布求解期望與方差即可．