設數列
前
項和為
，且
。其中
為實常數，
且
。
（1） 求證：是等比數列；
（2） 若數列的公比滿足
且
，求
的
通項公式；
（3）若
時，設
，是否存在最大的正整數
，使得對任意
均有
成立，若存在求出的值，若不存在請說明理由。
一線名師提優試卷系列答案科目：高中數學 來源：2010年安徽省安慶一中高三第三次模擬考試數學（理）試題 題型：解答題
（本題滿分 13分）
集合
為集合
的
個不同的子集，對于任意不大于的正整數
滿足下列條件：
①
，且每一個
至
少含有三個元素；
②
的充要條件是
（其中
）。
為了表示這些子集，作行列的數表（即
數表），規定第
行第
列數為：
。
（1）該表中每一列至少有多少個1；若集合
，請完成下面
數表（填符合題意的一種即可）；
（2）用含的代數式表示數表
中1的個數
，并證明
；
（3）設數列
前項和為，數列
的通項公式為：
，證明不等式：
對任何正整數
都成立。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省東山中學高一下學期期末試卷理科數學 題型：解答題
設數列
前
項和為
，且
。其中
為實常數，
且
。
（1）求證：是等比數列；
（2）若數列的公比滿足
且
，求
的
通項公式；
（3）若
時，設
，是否存在最大的正整數
，使得對任意
均有
成立，若存在求出的值，若不存在請說明理由。
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，得
，兩式相減，得
，∴
，∵
是常數，且
，
，
為不為0的常數，且由
可得：
，
是等比數列�！�4分
，且
時，
，
，∴
是以1為首項，
為公差的等差數列，
，故
�！�9分
，∴
，
，………12分
，
遞增，∴
，
對
均成立，∴
∴，又
，∴
最大值為7�！�14分
前
項和為
，且
滿足
且
，求數列
前項和為
,且(3
,其中m為常數,m
是等比數列;
滿足
求證:
為等差數列,并求
．