Question

江岸邊有一炮臺高30米，江中有兩條船，由炮臺頂部測得兩條船俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，則兩條船相距    （   ）

A．150米           B．120米            C．100米            D．30米

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：如圖，過炮臺頂部A作水平面的垂線，垂足為B，設A處觀測小船C的俯角為45°，設A處觀測小船D的俯角為30°，連接BC、BD

R t△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米

R t△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=" 3" AB= 米

在△BCD中，BC=30米，BD=米，∠CBD=30°，

由余弦定理可得：

CD²=BC²+BD²-2BC?BDcos30°=900

∴CD=30米, 故選D.

考點：解三角形的實際應用

點評：熟練掌握直線與平面所成角的定義與余弦定理解三角形，是解決本題的關鍵．