Question

已知是定義在上的函數，其圖象是一條連續的曲線，且滿足下列條件：①的值域為M，且MÍ；②對任意不相等的，∈， 都有|－|<|－|．那么，關于的方程=在區間上根的情況是   (     )

A．沒有實數根	B．有且僅有一個實數根
C．恰有兩個不等的實數根	D．有無數個不同的實數根

Answer 1

B

設g（x）=f（x）-x．g（a）=f（a）-a≥0，g（b）=f（b）-b≤0，
所以g（x）=0在[a，b]有實數根，若有兩個不同的實數根x，y，
則f（x）=x，f（y）=y，得f（x）-f（y）=x-y，這與已知條件|f（x）-f（y）|＜|x-y|相矛盾．
所以關于的方程在區間上有且僅有一個實數根