精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

以直角坐標系的原點O為極點， 軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知過點P（1，1）的直線的參數方程是

（I）寫出直線的極坐標方程；

（II）設與圓相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積

【答案】（I）；（Ⅱ）2.

【解析】試題分析：（I）消去參數t得到直線的普通方程，利用極直互化得到極坐標方程；；
（II）將圓化成普通方程，再與直線的參數方程聯解，得到一個關于t的一元二次方程．再用一元二次方程根與系數的關系，結合兩點的距離公式，可得出P到A、B兩點的距離之積．

試題解析：

（I）因為直線的參數方程是．所以直線的普通方程是�；癁闃O坐標方程為.

（II）因為點A,B都在直線l上，所以可設它們對應的參數為t1和t2,則點A,B的坐標分別 .

圓化為直角坐標系的方程．

以直線的參數方程代入圓的方程整理得到

①

因為和是方程①的解，從而＝－2．

所以|PA|·|PB|= ||＝|－2|＝2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，設關于的方程有個不同的實數解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的定義域為，若函數滿足：對于給定的 ，存在，使得成立，那么稱具有性質.

（1）函數 是否具有性質？說明理由；

（2）已知函數具有性質，求的最大值；

（3）已知函數的定義域為，滿足，且的圖像是一條連續不斷的曲線，問：是否存在正整數n，使得函數具有性質，若存在，求出這樣的n的取值集合；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長為的棱形，且分別是的中點.

（1）證明：平面；

（2）若二面角的大小為，求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足Sn=2﹣an ， n=1，2，3，…．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+an ， 求數列{bn}的通項公式；
（3）設cn=n（3﹣bn），求數列{cn}的前n項和為Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在多面體ABCDEF中，ABCD為正方形，EF∥平面ABCD，M為FC的中點，AB=2，EF到平面ABCD的距離為2，FC=2．

（1）證明：AF∥平面MBD；

（2）若EF=1，求VF﹣MBE．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知含有個元素的正整數集（， ）具有性質：對任意不大于（其中）的正整數，存在數集的一個子集，使得該子集所有元素的和等于．

（Ⅰ）寫出， 的值；

（Ⅱ）證明：“， ，…， 成等差數列”的充要條件是“”；

（Ⅲ）若，求當取最小值時的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某小學為了解本校某年級女生的身高情況，從本校該年級的學生中隨機選出１００名女生并統計她們的身高（單位： ），得到如圖頻率分布表：

分組（身高）

（Ⅰ）用分層抽樣的方法從身高在和的女生中共抽取6人，則身高在的女生應抽取幾人？

（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6人中，再隨機抽取2人，求這2人身高都在內的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的空間幾何體中，四邊形是邊長為2的正方形， 平面， ， ， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视