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設是拋物線的焦點，為拋物線上異于原點的兩點，且滿足．延長分別交拋物線于點（如圖）．求四邊形面積的最小值．

解析：設，由題設知，

直線的斜率存在，設為．

因直線過焦點，所以，直線

的方程為    ．

聯立方程組，消得

由根與系數的關系知：，                 ……5分

于是

     　　　　  ……10分

又因為，所以直線的斜率為，

從而直線的方程為：，同理可得 ．……15分

故

當時等號成立．所以，四邊形的最小面積為32．       ……20分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2（a≠0）的準線方程為y=-1．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設F是拋物線的焦點，直線l：y=kx+b（k≠0）與拋物線交于A，B兩點，記直線AF，BF的斜率之和為m．求常數m，使得對于任意的實數k（k≠0），直線l恒過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過曲線上一點與以此點為切點的切線垂直的直線，叫做曲線在該點的法線．
已知拋物線C的方程為y=ax2（a＞0，x≠0）．點M（x0，y0）是C上任意點，過點M作C的切線l，法線m．
（I）求法線m與拋物線C的另一個交點N的橫坐標xN取值范圍；
（II）設點F是拋物線的焦點，連接FM，過點M作平行于y軸的直線n，設m與x軸的交點為S，n與x軸的交點為K，設l與x軸的交點為T，求證∠SMK=∠FMN

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科目：高中數學 來源： 題型：

（全國Ⅱ卷理15）已知是拋物線的焦點，過且斜率為1的直線交于兩點．設，則與的比值等于        ．

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科目：高中數學 來源：江西省上高二中09-10學年高二第五次月考（理） 題型：解答題

 設是拋物線的焦點，過點M(－1，0)且斜率k=的直線順次交拋物線于兩點。

（Ⅰ）求實數m的取值范圍。（Ⅱ）若與的夾角為，求拋物線的方程；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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