Question

若三角形三內角成等差數列，而且三邊又成等比數列，求證三角形三內角都是60°．

Answer 1

證明：由三角形三內角成等差數列可知，此三角形必有一內角為60°，
今設其對邊為a，則三角形的三邊分別為

a

q

，a，aq（此處q為公比，且q＞0）
由余弦定理可得a2=(

a

q

)2+(aq)2-2•

a

q

•cos60°
1=

1

q2

+q2-2•

1

2

1

q2

-2+q2=0(

1

q

-q)2=0
，

1

q

=q，
∴q²=1q=1，q=-1（不合題意，舍去）
由q=1可知，此三角形為等邊三角形，
三個內角均為60°．