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函數f(x)=2sinx+tanx+m，x∈[-
π
3
，
π
3
]有零點，則m的取值范圍為
[-2
3
，2
3
]
[-2
3
，2
3
]
．
分析：確定函數f（x）在區間[-
π
3
，
π
3
]上是增函數，再利用零點存在定理，建立不等式，即可求得m的取值范圍．
解答：解：∵函數y=sinx與y=tanx在區間[-
π
3
，
π
3
]上都是增函數．
∴函數f（x）在區間[-
π
3
，
π
3
]上是增函數．
于是使函數f（x）在[-
π
3
，
π
3
]有零點，則必須f（-
π
3
）f（
π
3
）＜0．
即（-
3
-
3
+m）（
3
+
3
+m）＜0，解得-2
3
＜m＜2
3

故答案為：[-2
3
，2
3
]
點評：本題考查函數的零點，考查函數的單調性，確定函數的單調性，利用零點存在定理是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，sin
x
2
 )，x∈[
π
2
，
3π
2
]
（1）求：|
a
+
b
|的取值范圍；
（2）求：函數f(x)=2sinx+|
a
+
b
 |的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=2sinx-
3
的圖象在x=
π
3
處的切線方程為
y=x-
π
3
y=x-
π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湛江一模）已知函數f（x）的圖象是在[a，b]上連續不斷的曲線，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）；f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）其中，min{f（t）|t∈D}表示函數f（t）在D上的最小值，max{f（t）|t∈D}表示函數f（t）在D上的最大值．若存在最小正整數k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數”．已知函數f(x)=2sinx(0≤x≤
π
2
)．
（1）求f1（x），f2（x）的表達式；
（2）判斷f（x）是否為[0，
π
2
]上的“k階收縮函數”，如果是，請求對應的k的值；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinx，
3
2
)，
b
=(cosx，-1)．
（1）當
a
∥
b
時，求 2cos2x-2sinxcosx的值；
（2）求函數f(x)=2sinx+(
a
+
b
)•(
a
-
b
)在[-
π
2
，0]上的最小值，及取得最小值時x的值．

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