Question

【題目】已知函數，，.

（1）討論函數的奇偶性，并說明理由；

（2）已知在上單調遞減，求實數k的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2).

【解析】

試題分析：（1）求出函數的定義域，利用奇偶性的定義即可判斷；（2）【方法一】，利用單調性的定義法及在上單調遞減，推出不等式，解不等式即可求實數k的取值范圍；【方法二】設，則，，結合復合函數的單調性的性質，再對進行分類討論，即可求得實數k的取值范圍.

試題解析：（1）函數定義域為

∵

∴不是奇函數

∵

∴令恒成立，

所以當時，函數為偶函數；

當時，函數是非奇非偶函數

（2）【方法一】對任意，且，有恒成立.

∴

∵

∴恒成立

∴，即.

【方法二】設，則，

當時，函數在上單調遞減，所以滿足條件；

當時，時單調遞減，單調遞增.

∴，即.

∴.