Question

已知是正數組成的數列，，且點在函數的圖象上．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若數列滿足，，求證：．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）將點代入到，得，即，又，所以數列是以1為首項，公差為1的等差數列．故．
（Ⅱ）因為，即，利用迭加法求出，再作差比較，化簡得出
，所以得證.
試題解析：（Ⅰ）由已知得，即，又，
所以數列是以1為首項，公差為1的等差數列．故．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：從而，


．
因為


，
所以．