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y=f（x）是關于x=3對稱的奇函數，f（1）=1，cosx-sinx=
3
2
5
，則f[
15sin2x
cos(x+
π
4
)
]=
-1
-1
．
分析：由題意，可由cosx-sinx=
3
2
5
先化簡
15sin2x
cos(x+
π
4
)
，解出它的值為7，再由y=f（x）是關于x=3對稱的奇函數，f（1）=1，即可得到f（7）=f（-1）=-f（1），函數值可求得．
解答：解：由題意cosx-sinx=
3
2
5
，可得1-2cosxsinx=
18
25
，可得sin2x=
7
25

又可得cos(x+
π
4
)=
2
2
(cosx-sinx)=
3
5

∴
15sin2x
cos(x+
π
4
)
=
15×
7
25
3
5
=7
又y=f（x）是關于x=3對稱的奇函數，f（1）=1
∴f（7）=f（-1）=-f（1）=-1
故答案為-1
點評：本題考查二倍角的正弦，余弦的和角公式，函數的奇偶性與對稱性，解題的關鍵是理解題意，綜合利用題設條件求值，本題的難點有二，一是求
15sin2x
cos(x+
π
4
)
的值，二是由函數的性質將
15sin2x
cos(x+
π
4
)
的函數值用1的函數值表示出來，本題考查了推理判斷的能力，根據公式計算的能力，考查了轉化的思想，是函數與三角結合的綜合題，解題時知識轉換快，要嚴謹．
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科目：高中數學 來源： 題型：

y=f（x）是關于x=3對稱的奇函數，f（1）=1，cosx-sinx=
3
2
5
，若t=
15sin2x
cos(x+
π
4
)
，則f（t）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

y=f（x）是關于x=3對稱的奇函數，f（1）=1，cosx-sinx=數學公式，若t=數學公式，則f（t）=________．

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y=f（x）是關于x=3對稱的奇函數，f（1）=1，cosx-sinx=
3
2
5
，則f[
15sin2x
cos(x+
π
4
)
]=______．

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