Question

集合A為函數y=

2x-1

x

(x≠0)的值域，集合B為函數y=(

1

3

)x-1 (x∈R)的值域，則A∩B=

{y|-1＜y＜2或y＞2}

．

Answer 1

分析：把分式函數變形后求出其值域，根據函數圖象的平移得到函數y=(

1

3

)x-1 (x∈R)的值域，然后借助于數軸求解兩個值域的交集．

解答：解：由數y=

2x-1

x

(x≠0)=2-

1

x

，知A={y|y＜2或y＞2}，
再由y=(

1

3

)x-1 (x∈R)，知B={y|y＞-1}，
所以A∩B={y|y＜2或y＞2}∩{y|y＞-1}={y|-1＜y＜2或y＞2}，
故答案為{y|-1＜y＜2或y＞2}．

點評：本題考查了分式函數、指數函數的定義域，解析式和值域，考查了函數圖象的平移，此題是基礎題．