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【題目】已知△ABC的三邊長a，b，c依次成等差數列，a2+b2+c2=21，則b的取值范圍是 ．

【答案】（ ， ]
【解析】解：設公差為d，則有 a=b﹣d，c=b+d，代入a2+b2+c2=21化簡可得3b2+2d2=21． 故當d=0時，b有最大值為 ．
由于三角形任意兩邊之和大于第三邊，故較小的兩邊之和大于最大邊，即a+b＞c，可得b＞2d．
∴3b2+2 ＞21，解得b＞ ，
故實數b的取值范圍是（ ， ]．
所以答案是 （ ， ]．
【考點精析】利用等差數列的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是AB=2，BC= 的矩形，△PAB是等邊三角形，側面PAB⊥底面ABCD
（Ⅰ）證明：BC⊥面PAB
（Ⅱ）求側棱PC與底面ABCD所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名中學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段： ， ，…， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實數的值；

（2）若該校高一年級共有640人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數；

（3）若從數學成績在與兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,其中．

（Ⅰ）若在區間上為增函數，求的取值范圍；

（Ⅱ）當時，證明：；

（Ⅲ）當時，試判斷方程是否有實數解，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}，對任意的k∈N* ， 當n=3k時，an= ；當n≠3k時，an=n，那么該數列中的第10個2是該數列的第項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我市準備實施天然氣價格階梯制，現提前調查市民對天然氣價格階梯制的態度，隨機抽查了50名市民，現將調查情況整理成了被調查者的頻率分布直方圖（如圖）和贊成者的頻數表如下：

（Ⅰ）若從年齡在，的被調查者中各隨機選取2人進行調查，求所選取的4人中至少有2人對天然氣價格階梯制持贊成態度的概率；

（Ⅱ）若從年齡在，的被調查者中各隨機選取2人進行調查，記選取的4人中對天然氣價格實施階梯制持不贊成態度的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且a1+a5=17．
（1）若{an}還同時滿足： ①{an}為等比數列；②a2a4=16；③對任意的正整數n，a2n＜a2n+2 ， 試求數列{an}的通項公式．
（2）若{an}為等差數列，且S8=56． ①求該等差數列的公差d；②設數列{bn}滿足bn=3nan ， 則當n為何值時，bn最大？請說明理由．

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【題目】已知函數 ．

（I） 討論函數的單調區間；

（II）當時，若函數在區間上的最大值為3，求的取值范圍．

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【題目】已知數列{an}中，a1=1且an+1=an+2n+1，設數列{bn}滿足bn=an﹣1，對任意正整數n不等式 均成立，則實數m的取值范圍為 ．

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