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已知函數．
（Ⅰ）請寫出函數在每段區間上的解析式，并在圖中的直角坐標系中作出函數的圖象；
（II）若不等式對任意的實數恒成立，求實數的取值范圍．

（Ⅰ）
函數的圖象如下圖所示:

（II）．

解析試題分析：（Ⅰ）去絕對值符號，再畫出函數圖象；（II）轉化為，需先利用導數求．
試題解析：（Ⅰ） 
函數的圖象如下圖所示:
  
（II）由題可知:   
而又由（Ⅰ）中的圖象可得出 
于是  ,
解得:  
故實數的取值范圍是              
考點：不等式選講．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設定義域為的函數（為實數）。
（1）若是奇函數，求的值；  
（2）當是奇函數時，證明對任何實數都有成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數, .
（1）若, 函數 在其定義域是增函數，求的取值范圍；
（2）在（1）的結論下，設函數的最小值；
（3）設函數的圖象與函數的圖象交于點，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點、，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數,，其中R.
（1）討論的單調性；
（2）若在其定義域內為增函數，求正實數的取值范圍；
（3）設函數,當時，若，，總有成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
（1）若x＝時，取得極值，求的值；
（2）若在其定義域內為增函數，求的取值范圍；
（3）設，當=－1時，證明在其定義域內恒成立，并證明（）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，若函數圖象上任意一點關于原點的對稱點的軌跡恰好是函數的圖象.
（1）寫出函數的解析式；
（2）當時總有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(1)已知函數為有理數且)，求函數的最小值;
(2)①試用(1)的結果證明命題：設為有理數且，若時，則；
②請將命題推廣到一般形式，并證明你的結論；
注：當為正有理數時，有求導公式

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，證明：
（Ⅰ）對每個，存在唯一的，滿足；
（Ⅱ）對任意，由（Ⅰ）中構成的數列滿足.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設f（x）=log（）為奇函數，a為常數．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）證明f（x）在（1，+∞）內單調遞增；
（Ⅲ）若對于［3，4］上的每一個的值，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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