精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數數學公式
（I）求函數f（x）的單調遞增區間；
（II）設函數數學公式，若對于任意的x∈（0，2]，都有f（x）≥g（x）成立，求a的取值范圍．

解：（I）∵
∴f'（x）=8x-
令8x-＞0解得：x＞
∴函數f（x）的單調遞增區間（，+∞）
（II）∵對于任意的x∈（0，2]，都有f（x）≥g（x）成立
∴≤4x2+在x∈（0，2]上恒成立
即a≤
而在（0，2]上的最小值為2
∴0＜a≤2
分析：（I）先出函數的導函數，然后解不等式f'（x）＞0，求出的解集即為函數f（x）的單調遞增區間；
（II）對于任意的x∈（0，2]，都有f（x）≥g（x）成立即≤4x2+在x∈（0，2]上恒成立，然后將a分離出來，使a小于等于的最小值，即可求出a的范圍．
點評：本題主要考查了利用導數研究函數的單調性，以及閉區間上的最值和恒成立等有關知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R）在點（1，f（1））處的切線方程為y+2=0．
（I）求函數f（x）的解析式；
（II）若經過點M（2，m）可以作出曲線y=f（x）的三條切線，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數.

（I）求函數的最小正周期；

（II）當且時，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011屆北京市東城區高三年級十校聯考文科數學 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數
（I）求函數的單調區間與極值；
（II）若對于任意恒成立，求實數a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年貴州黔東南州高三第二次模擬（5月）考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數

（I）求函數的最小值；

（II）對于函數和定義域內的任意實數,若存在常數,使得不等式和都成立,則稱直線是函數和的“分界線”．

設函數，，試問函數和是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程．若不存在請說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012屆山東省日照市高三上學期測評理科數學試卷 題型：解答題

已知函數

（I）求函數的最小值和最小正周期；

（II）已知△ABC內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若向量共線，求a,b的值。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视