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【題目】已知圓內一點，直線過點且與圓交于，兩點.

（1）求圓的圓心坐標和面積；

（2）若直線的斜率為，求弦的長；

（3）若圓上恰有三點到直線的距離等于，求直線的方程．

【答案】(1)見解析;(2);(3)，或．

【解析】

（1）化圓的一般式為標準方程：得出圓的圓心坐標為，半徑即可。

（2）先求圓心到直線的距離為，再利用半徑，距離，半弦長構成直角三角形求解即可。

（3）圓上恰有三點到直線的距離等于，等價于圓心到直線的距離為，利用點到直線的距離公式求解。

（1）圓的圓心坐標為，半徑，面積為；

（2）直線的方程為，即，

圓心到直線的距離為，

；

（3）因圓上恰有三點到直線的距離等于，轉化為

則圓心到直線的距離為，

當直線垂直于軸時，顯然不合題意；

設直線的方程為，即，

由，解得，

故直線的方程為，或．

練習冊系列答案
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【題目】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）

A. B. C. D. 2

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（1）求甲、乙兩人都選擇社區醫院的概率；

（2）求甲、乙兩人不選擇同一家社區醫院的概率；

（3）設在4名參加保險人員中選擇社區醫院的人數為，求的分布列和數學期望及方差.

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（）求的頂點、的坐標．

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（1）設第年平均每臺機器人創收利潤為萬元，在用機器人數量為臺，求，的表達式；

（2）依上述預測，第幾年該物流公司在用機器人創收的利潤最多？

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（Ⅱ）當時，求線段的長度；

（Ⅲ）是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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