【題目】已知函數
.
（1）求函數
的單調遞減區間；
（2）求函數在區間
上的最大值及最小值.
【答案】（Ⅰ）
，
；（Ⅱ）
取得最大值
，取得最小值
.
【解析】
試題（Ⅰ）先根據兩角和余弦公式、二倍角公式、配角公式將函數化為基本三角函數：
，再根據正弦函數性質求單調區間：由
解得
，最后寫出區間形式（Ⅱ）先根據自變量范圍
確定基本三角函數定義區間：
，再根據正弦函數在此區間圖像確定最值：當
時，
取得最小值
；
當
時，取得最大值1.
試題解析：（Ⅰ）
. ……………………………………3分
由，
，得，.
即的單調遞減區間為
，.……………………6分
（Ⅱ）由
得， ………………………………8分
所以
. …………………………………………10分
所以當時，取得最小值；
當時，取得最大值1. ………………………………13分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在
處的切線方程為
.
（1）求函數
的解析式；
（2）若關于
的方程f（x）＝kex（其中e為自然對數的底數）恰有兩個不同的實根，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的左頂點為
，過的直線交橢圓
于另一點
，直線
交
軸于點
，且
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的焦距為
，
為橢圓上一點，線段
的垂直平分線
在軸上的截距為
（不與軸重合），求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A是以BC為直徑的圓O上異于B，C的動點，P為平面ABC外一點，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2
，PC
，則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列A：
，
,…
(
).如果對小于
(
)的每個正整數
都有
＜
，則稱是數列A的一個“G時刻”.記“
是數列A的所有“G時刻”組成的集合.
（1）對數列A：-2，2，-1，1，3，寫出的所有元素；
（2）證明：若數列A中存在使得>，則
；
（3）證明：若數列A滿足-
≤1（n=2,3, …,N）,則的元素個數不小于 -.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列結論中正確的個數是（ ）
①在
中，“
”是“
”的必要不充分條件；
②若
，
的最小值為2；
③夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體是圓柱；
④數列
的通項公式為
，則數列的前
項和
．（ ）
A.0B.1C.2D.3
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