Question

已知函數，其中，．
(Ⅰ)若的最小值為，試判斷函數的零點個數，并說明理由；
(Ⅱ)若函數的極小值大于零，求的取值范圍．

Answer 1

（I）函數的零點個數有3個；(Ⅱ) 

試題分析：（I）為確定函數零點的個數，可通過研究函數圖象的形態、函數的單調性完成，具體遵循“求導數、求駐點、分區間討論導數的正負、確定函數的單調性”等步驟.
(Ⅱ)為確定函數的極值，往往遵循“求導數、求駐點、分區間討論導數的正負、確定函數的極值”等步驟.
本小題利用“表解法”，形象直觀，易于理解.為使，滿足，從而得到.
試題解析：
（I），  1分
當時，有最小值為，
所以，即，  2分
因為，所以，  3分
所以，
所以在上是減函數，在上是增函數，  4分
而，，  5分
故函數的零點個數有3個；  6分
(Ⅱ)令，得，  7分
由知，根據（I），當變化時，的符號及的變化情況如下表：

		0
	＋	0	－	0	＋
	↗	極大值	↘	極小值	↗

因此，函數在處取得極小值，  9分
要使，必有可得，  10分
所以的取值范圍是 ． 12分