Question

【題目】已知a為不等于零的實數，那么集合M＝{x|x2－2(a＋1)x＋1＝0，x∈R}的子集的個數為( )

A. 1 B. 2 C. 4 D. 1或2或4

Answer 1

【答案】D

【解析】當△=4（a+1）2-4＞0時，一元二次方程x2－2(a＋1)x＋1＝0有兩個不相等的實數根，所以集合M的元素有兩個，
則集合M子集的個數為22=4個；
當△=4（a+1）2-4=0即a=-2時，一元二次方程x2－2(a＋1)x＋1＝0有兩個相等的實數根，所以集合M的元素有一個，
則集合M子集的個數為21=2個；
當△=4（a+1）2-4＜0時，一元二次方程x2－2(a＋1)x＋1＝0沒有實數根，所以集合M為空集，則集合M的子集的個數為1個．
綜上，集合M的子集個數為：1個或2個或4個．
故選D