Question

某校同學設計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區域）”，其中、是過拋物線焦點的兩條弦，且其焦點，，點為軸上一點，記，其中為銳角．

(1)求拋物線方程；

(2)求證：．

 

Answer 1

【答案】

(1)；(2)證明見解析

【解析】

試題分析：(1)拋物線焦點在軸上，其標準方程為，其中焦點坐標為，故，，因此拋物線方程為；(2)實質上是要求的長，為此我們設，則點坐標為，利用點在拋物線上，代入可得出關于的二次方程，解方程求出線段長應該為正，故有，得證.

試題解析：（1）由拋物線焦點得,拋物線方程為

（2）設，則點

所以，，既

解得:

同理：

“蝴蝶形圖案”的面積

令, 

則,  時,即“蝴蝶形圖案”的面積為8.

考點：(1)拋物線的標準方程；(2)圓錐曲線綜合問題.