已知定義在實數集R上的偶函數f(x)在區間[0,+∞)上是單調增函數.若f(1)<f(lnx),則x的取值范圍是 .
(0, )∪(e, +∞)
解析試題分析:解:①當lnx>0時,因為f(x)在區間[0,+∞)上是單調增函數
所以f(1)<f(lnx)等價于1<lnx,解之得x>e;②當lnx<0時,-lnx>0,結合函數f(x)是定義在R上的偶函數,可得f(1)<f(lnx)等價于f(1)<f(-lnx),再由函數f(x)在區間[0,+∞)上是單調增函數,得到1<-lnx,即lnx<-1,解之得0<x<
綜上所述,得x的取值范圍是x>e或0<x<故答案為:(0,
)∪(e,+∞).
考點:函數的單調性
點評:本題在已知抽象函數的單調性和奇偶性的前提下,求解關于x的不等式,著重考查了函數的奇偶性與單調性等知識點,屬于基礎題.
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