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用平行于四面體ABCD的一組相對棱AB、CD的平面截此四面體，如圖所示．
(1)求證所得截面MNPQ是平行四邊形；
(2)如果AB＝CD＝a，求證四邊形MNPQ的周長為定值．
(1)∵AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB⊂平面ABC，
∴AB∥MN，同理可得PQ∥AB.
∴由平行公理可知，MN∥PQ.
同理可得MQ∥NP.
∴截面四邊形MNPQ為平行四邊形．
(2)∵由(1)可知，MN∥AB，∴＝，
∴＝＝.
又MQ∥CD，∴＝，
∴＝.
又AB＝CD＝a，∴MN＋MQ＝a，
∴平行四邊形MNPQ的周長為2(MN＋MQ)＝2a，
∴四邊形MNPQ的周長為定值.
科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044
已知正四面體P-ABC的棱長為4，用一平行于底面的平面截此四面體，所得截面面積為，求截面與底面之間的距離．
科目：高中數學 來源： 題型：044
已知正四面體
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，求截面與底面之間的距離．
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