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等差數列{an}中，a1＝1，前n項和為Sn，等比數列{bn}各項均為正數，b1＝2，且S2＋b2＝7，S4－b3＝2．
(1)求an與bn；
(2)設，Tn＝c1·c2·c3…cn求證：(n∈N+)．
解：(1)設等差數列的公差為d，等比數列的公比為q，
由題知：，，
解直得，q＝2或q＝－8(舍去)，d＝1； 5分
； 7分
(2)證明：，．
法一、 下面用數學歸納法證明對一切正整數成立．
(1)，命題成立． 8分
(2)
則當＝
�。�，這就是說當時命題成立． 12分
綜上所述原命題成立． 14分
法二、
14分
法三、設數列，，則 9分
12分
數列單調遞增，于是，而
科目：高中數學 來源： 題型：
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，Tn＝c1·c2·c3…cn求證：
(n∈N+)．
培優好卷單元加期末卷系列答案
的公差為d，等比數列
的公比為q，
，
，
； 7分
，
．
對一切正整數成立．
，命題成立． 8分
＝
，這就是說當
時命題成立． 12分
14分
，
，則
9分
12分
數列
，而
14分
