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【題目】已知函數f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），
（1）若a=﹣1，求函數的零點；
（2）若函數在區間（0，1]上恰有一個零點，求a的取值范圍．

【答案】
（1）解：當a=﹣1時，f（x）=﹣x2+2x﹣1，

令f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，

解得x=1，

∴當a=﹣1時，函數f（x）的零點是1


（2）解：①當a=0時，2x﹣2=0得x=1，符合題意．

②當a＜0時，f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=a（x﹣1）（x+ ），

則x1=1，x2=﹣ ，

由于函數在區間（0，1]上恰有一個零點，則﹣ ≥1或﹣ ≤0，

解得﹣1≤a＜0或a≤﹣2，

綜上可得，a的取值范圍為﹣1≤a≤0或a≤﹣2


【解析】（1）利用零點的含義、一元二次方程的解法即可得出；（2）對f（x）進行分解，得到x1和x2 ， 進而可得到a的取值范圍．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數f（x）= （x∈R）時，則下列所有正確命題的序號是 ．
①若任意x∈R，則等式f（﹣x）+f（x）=0恒成立；
②存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有兩個不等實數根；
③任意x1 ， x2∈R，若x1≠x2 ， 則一定有f（x1）≠f（x2）
④存在k∈（1，+∞），使得函數g（x）=f（x）﹣kx在R上有三個零點．

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【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，在正方體表面上與點A距離是 的點形成一條曲線，這條曲線的長度是（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】已知橢圓經過點，且離心率等于．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點，與圓交于兩點．若，試求的取值范圍．

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【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=CC1=2，則異面直線AB1和BC1所成角的余弦值為（ ）
A.0
B.
C.﹣
D.

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【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時，有 ＞0．
（Ⅰ）證明f（x）在[﹣1，1]上是增函數；
（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0
（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1對x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數t的取值范圍．

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【題目】已知函數f（x）= （x∈R）
（1）用定義證明f（x）是增函數；
（2）若g（x）=f（x）﹣a是奇函數，求g（x）在（﹣∞，a]上的取值集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）當時， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= （ax﹣a﹣x）（a＞0且a≠1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性．
（2）討論f（x）的單調性．
（3）當x∈[﹣1，1]時，f（x）≥b恒成立，求b的取值范圍．

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