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數列{an}的前n項和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)，證明：

(1)數列是等比數列；

(2)Sn＋1＝4an.

 

（1）見解析（2）見解析

【解析】(1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)，∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，

整理得nSn＋1＝2(n＋1)Sn，∴＝2·，即＝2，∴數列是等比數列．

(2)由(1)知：＝4·(n≥2)，于是Sn＋1＝4·(n＋1)·＝4an(n≥2)．又a2＝3S1＝3，∴S2＝a1＋a2＝1＋3＝4a1，∴對一切n∈N*，都有Sn＋1＝4an.

 

練習冊系列答案
相關習題

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已知a＝(2cosx，cos2x)，b＝(sinx，－)，f(x)＝a·b.

(1)求f(x)的振幅、周期，并畫出它在一個周期內的圖象；

(2)說明它可以由函數y＝sinx的圖象經過怎樣的變換得到．

 

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如果點P(sinθ·cosθ，2cosθ)位于第三象限，試判斷角θ所在的象限；

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第七章第3課時練習卷（解析版） 題型：填空題

用數學歸納法證明“當n為正偶數時xn－yn能被x＋y整除”第一步應驗證n＝________時，命題成立；第二步歸納假設成立應寫成____．

 

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設函數f0(x)＝1－x2，f1(x)＝，fn(x)＝，(n≥1，n≥N)，則方程f1(x)＝有________個實數根，方程fn(x)＝有________個實數根．

 

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已知向量m＝(1，1)與向量n＝(x，2－2x)垂直，則x＝________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第七章第1課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P為橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關的定值．試對雙曲線＝1寫出具有類似特性的性質，并加以證明．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第一章第2課時練習卷（解析版） 題型：填空題

設全集I＝R，已知集合M＝，N＝{x|x2＋x－6＝0}．

(1)求(∁IM)∩N；

(2)記集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求實數a的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1達標演練模塊檢測練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，四邊形ABCD內接于⊙O，AD∶BC＝1∶2，AB＝35，PD＝40，則過點P的⊙O的切線長是________．

 

 

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