Question

在直角梯形PBCD中，，A為PD的中點，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點E在SD上，且，如下圖。

（1）求證：平面ABCD；

（2）求二面角E—AC—D的正切值．

 

Answer 1

【答案】

（1）在圖中，由題意可知為正方形，所以在圖中，，

四邊形ABCD是邊長為2的正方形，

因為，ABBC，

所以BC平面SAB，

又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，

所以SA平面ABCD，  

（2）

【解析】

試題分析：（1）證明：在圖中，由題意可知，

為正方形，所以在圖中，，

四邊形ABCD是邊長為2的正方形，

因為，ABBC，

所以BC平面SAB，

又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，

所以SA平面ABCD，  

（2）在AD上取一點O，使，連接EO。

因為，所以EO//SA

所以EO平面ABCD，過O作OHAC交AC于H，連接EH，

則AC平面EOH，所以ACEH。

所以為二面角E—AC—D的平面角，

在中，…11分

，即二面角E—AC—D的正切值為

考點：線面垂直的判定及二面角求解

點評：本題中第二問求二面角采用的是作角求角的思路，在作角時常用三垂線定理法；此外還可用空間向量的方法求解；以A為原點AB,AD,AS為x,y,z軸建立坐標系，寫出各點坐標，代入向量計算公式即可