Question

（15分）已知函數其中n∈N*,a為常數.

（Ⅰ）當n =2時，求函數f(x)的極值；

（Ⅱ）當a =1時，證明：對任意的正整數n , 當x≥2時，有f(x)≤x-1.

Answer 1

（I）的定義域為，當時

1）

當時，由得

當時，單調遞減；

當時，單調遞增。

當時恒成立，無極值。

縱上可知時，當時在處取得極小值為當時無極值。………………………………7分

（II）當時，

當時，對任意恒有，故只需證。令，，

故在上單調遞增，即在上恒成立，

而恒成立，

因此，當時，恒有       ………………………………15分