Question

若f（x）為R上的奇函數，給出下列結論：
①f（x）+f（-x）=0；
②f（x）-f（-x）=2f（x）；
③f（x）•f（-x）≤0；
④

f(x)

f(-x)

=-1．
其中不正確的結論有（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：根據函數為奇函數，對任意的x∈R，都有f（-x）=-f（x）．由此定義出發，對各式先進行化簡再加以判斷，可得①②③是正確結論，而④不一定正確．

解答：解：∵f（x）為R上的奇函數，
∴對任意的實數x，f（-x）=-f（x）．
因此可得：
f（x）+f（-x）=f（x）+[-f（x）]=0，得①正確；
f（x）-f（-x）=f（x）+f（x）=2f（x），得②正確；  
f（x）•f（-x）=-[f（x）]²≤0，得③正確；  
當f（x）≠0時，有

f(x)

f(-x)

=-1成立，但如果存在實數x，使f（x）=0，則

f(x)

f(-x)

=-1不一定成立，故④不正確．
所以不正確的只有一個．
故選B

點評：本題給出函數為奇函數，判斷幾個式子的正誤，著重考查了函數的奇偶性和等式的等價變形等知識，屬于基礎題．