【題目】某中學有初中學生1800人，高中學生1200人.為了解全校學生本學期開學以來的課外閱讀時間，學校采用分層抽樣方法，從中抽取了100名學生進行問卷調查.將樣本中的“初中學生”和“高中學生”，按學生的課外閱讀時間(單位：小時)各分為5組：
，
，
，
，
，得其頻率分布直方圖如圖所示.
（1）估計全校學生中課外閱讀時間在小時內的總人數約是多少；
（2）從全校課外閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人，求至少有2個初中生的概率.
【答案】（1）720人.（2）
【解析】
（1）由頻率分布直方圖計算可得初中生和高中生課外閱讀時間在
小時內的人數對應的頻率，進而計算得到頻數，加和求得結果；
（2）根據分層抽樣原則可計算抽取的
人中初中生和高中生的人數，進而根據頻率可計算得到頻數；利用列舉法可求得所求的古典概型的概率.
（1）由直方圖可知，初中生中課外閱讀時間在小時內的學生人數的頻率為
，則學生人數為
.
高中生中課外閱讀時間在小時內的學生人數的頻率為
，則學生人數為
.
估計全校學生中課外閱讀時間在小時內的總人數約是
人.
（2）
抽樣比例為
，則初中生應抽取
人，高中生應抽取
人，
在課外閱讀時間不足
小時的樣本學生中，初中生有
人，記為
，
，
；高中生有
人，記為
，
.
從這
人中任取
人的所有可能結果為：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共個.
其中至少有
個初中生的結果有：，，，，，，，共
個.
至少有個初中生的概率
.
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【題目】若函數
的定義域為
，滿足對任意
，
，有
，則稱為
型函數；若函數
的定義域為，滿足對任意
，
恒成立，且對任意，，有
，則稱為對數型函數．
（1）當函數
時，判斷是否為型函數，并說明理由．
（2）當函數
時，證明：是對數型函數．
（3）若函數是型函數，且滿足對任意，有
，問是否為對數型函數？若是，加以證明；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠的
,
,
三個不同車間生產同一產品的數量(單位:件)如下表所示.質檢人員用分層抽樣的方法從這些產品中共抽取6件樣品進行檢測:
車間 |
|
|
|
數量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來自,,各車間產品的數量;
(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測,求這2件產品來自相同車間的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題為真命題的是（ ）
A.若
為真命題，則
為真命題；
B.“
”是“
”的充分不必要條件；
C.命題“若
，則
”的否命題為“若，則
”；
D.已知命題
，使得
，則
，使得
。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是拋物線
的對稱軸與準線的交點，點
為拋物線的焦點，
在拋物線上且滿足
，當
取最大值時，點恰好在以，為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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