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如圖,已知平面,為等邊三角形.

（1）若，求證：平面平面；

（2）若多面體的體積為,求此時二面角的余弦值.

 

【答案】

（1）證明如下（2）

【解析】

試題分析：(1)證明：取的中點、的中點，連結

是平行四邊形

平面

平面平面

平面平面

(2)作于,

,,

以所在直線所在直線分別為軸,軸,點位坐標原點建立坐標系.

則

設平面的法向量為

則則

設平面的法向量為

則

考點：平面與平面垂直的判定定理；二面角

點評：在立體幾何中，�？嫉亩ɡ硎牵褐本�與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。對于求二面角，常通過建立空間直角坐標系，利用向量求解。

 

練習冊系列答案
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（08年內江市三模） (12分) 如圖，已知平面，平面，三角形為等邊三角形，

，為的中點

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求二面角的大小。

 

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知平面，平面，△為

等邊三角形，，為的中點.

(1) 求證：平面；

(2) 求證：平面平面；

(3) 求直線和平面所成角的正弦值.

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(1)求證：平面；

(2)求證：平面平面；

(3)求直線和平面所成角的正弦值.

 

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（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點.

(1) 求證：平面；

(2) 求證：平面平面；

(3) 求直線和平面所成角的正弦值.

 

 

 

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（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點.

(1) 求證：平面；

(2) 求證：平面平面；

(3) 求直線和平面所成角的正弦值.

 

 

 

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