Question

已知滿足不等式|x²-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值為3，則實數p的值為（　　）

A．-2

B．8

C．-2或8

D．不能確定

Answer 1

∵滿足不等式|x²-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值為3，
∴“3”是不等式解的一個端點值，
∴“3”是對應方程|x²-4x+p|+|x-3|=5的一個解，代入得p=8或p=-2．
若p=8，x²-4x+8=（x-2）²+4＞0，
∴|x²-4x+8|+|x-3|≤5?x²-4x+8+|x-3|≤5，
若x＞3，則x²-4x+8+x-3≤5，解得0≤x≤3，故x不存在；
若x≤3，則x²-4x+8+3-x≤5，解得2≤x≤3，
∴x的最大值為3，符合題意．
當p=-2時，不等式為|x²-4x-2|+|x-3|≤5，易知5是不等式的解，故不等式有大于3的解，不滿足題意．所以p=8．
綜上所述，p=8．
故選B．