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若|
a
|=1，|
b
|=
2
，且
a
⊥(
a
-
b
)，則向量
a
，
b
的夾角為（　�。�
分析：設向量
a
，
b
的夾角為θ，由
a
•(
a
-
b
)=0，可得
a
•
b
=1，再利用兩個向量的夾角公式求出cosθ，進而求得θ 的值．
解答：解：設向量
a
，
b
的夾角為θ，由題意可得
a
•(
a
-
b
)=
a
2-
a
•
b
=0，可得
a
2=
a
•
b
=1，即
a
•
b
=1=|
a
|•|
b
| cosθ=1×
2
cosθ，
解得 cosθ=
2
2
．
再由 0≤θ≤π可得θ=
π
4
，
故選A．
點評：本題主要考查兩個向量的夾角公式，兩個向量數量積的定義，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若|
a
|=1，|
b
|=2，
c
=
a
+
b
，且
c
⊥
a
，則向量
a
與
b
的夾角為
 
°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x3-ax2+b2x+1（a、b∈R）．
（1）若a=1，b=1，求f（x）的極值和單調區間；
（2）已知x1，x2為f（x）的極值點，且|f（x1）-f（x2）|=
29
|x1-x2|，若當x∈[-1，1]時，函數y=f（x）的圖象上任意一點的切線斜率恒小于m，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+ax+b
（1）若-2≤a≤4，-2≤b≤4（a，b∈Z），求等式f（x）＞0的解集為R的概率；
（2）若|a|≤1，|b|≤1，求方程f（x）=0兩根都為負數的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在鈍角△ABC中，若a=1，b=2，則最大邊c的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=1，b=
7
，c=
3
，求B．
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=1，b=
3
，A=300，求△ABC的面積．

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