Question

函數y=f（x）是奇函數，它的定義域為R，當x＞0時，f（x）=x²-x-4．
（Ⅰ）當x≤0時，求f（x）的表達式；
（Ⅱ）求不等式f（x）＜2的解集．

Answer 1

分析：（I）當x＞0時，f（x）=x²-x-4，所以f（-x）=x²+x-4，又因為函數y=f（x）是奇函數，所以x＜0時，f（x）=-x²-x+4，并且f（0）=0．進而得到答案．
（II）因為函數f（x）是分段函數，所以解不等式f（x）＜2應該分段求解．

解答：解：（I）設x＜0，則-x＞0，
因為當x＞0時，f（x）=x²-x-4，
所以f（-x）=x²+x-4，
又因為函數y=f（x）是奇函數，所以f（-x）=-f（x）．
所以當x＜0時，f（x）=-x²-x+4，
因為函數y=f（x）是奇函數，所以f（0）=0．
所以f(x)=

-x2-x+4，x＜0 0，x=0

．
（II）當x＞0時，f（x）=x²-x-4，令f（x）＜2可得：0＜x＜3．
當x＜0時，f（x）=-x²-x+4，令f（x）＜2可得：x＜-2，
又因為f（0）=0＜2，
所以不等式f（x）＜2的解集為{x|0≤x＜3或x＜-2}．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握利用函數的奇偶性求函數解析式的方法，以及分段函數與一元二次函數的性質．