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如圖，拋物線與直線y＝k(x－4)都經過坐標軸的正半軸上A、B兩點，該拋物線的對稱軸x＝－1與x軸相交于點C，且∠ABC＝90°，求：

(1)直線AB的解析式；

(2)拋物線的解析式．

答案：
解析：


提示：

　　分析：由直線解析式和拋物線對稱軸可知A(4，0)，B(0，－4k)，C(－1，0)，要求直線和拋物線解析式，只需求出k值，可看出OB2＝CO·AO(射影定理)，代入以上數據，便可求出k的值．

　　解題心得：也可利用對稱性，求出D點坐標D(－6，0)，利用兩根式求拋物線解析式．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線M：y=x2+bx（b≠0）與x軸交于O，A兩點，交直線l：y=x于O，B兩點，經過三點O，A，B作圓C．
（I）求證：當b變化時，圓C的圓心在一條定直線上；
（II）求證：圓C經過除原點外的一個定點；
（III）是否存在這樣的拋物線M，使它的頂點與C的距離不大于圓C的半徑？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•杭州二模）如圖，已知直線y=2x-2與拋物線x2=2py（p＞0）交于M1，M2兩點，直線y=
p
2
與y軸交于點F．且直線y=
p
2
恰好平分∠M1FM2．
（I）求P的值；
（Ⅱ）設A是直線y=
p
2
上一點，直線AM2交拋物線于另點M3，直線M1M3交直線y=
p
2
于點B，求
OA
•
OB
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

  如圖所示，直線y=kx分拋物線y=x-x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值.

                                          

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科目：高中數學 來源：2015屆河南省分校高一上學期入學考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC。

（1）求AB和OC的長；

（2）點E從點A出發，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合）。過點E作直線l平行BC，交AC于點D。設AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關于m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結果保留）。

 

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