Question

已知函數，.

（1）若函數在處取得極值，求實數的值；

（2）若，求函數在區間上的最大值和最小值.

 

Answer 1

（1）（2）最小值，最大值29

【解析】

試題分析：（1）先求導，因為是函數的極值點，則，即可求實數的值。（2）先求導再令導數等于0，導論導數的正負得函數的增減區間，根據函數的增減性可求其最值。

試題解析：解答：（1）∵函數，

∴. 2分

∵函數在處取得極值，∴，

∴，∴實數. 4分

經檢驗，當時，取得極小值，故. 6分

（2）當時，.

∵，∴. 8分

∵在區間上，；在區間上，，

∴在區間上，函數單調遞減；在區間上，函數單調遞增.10分

∴. 11分

∵，∴. 12分

考點：1導數；2用導數研究函數的單調性。