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已知函數且
（1）求的單調區間；                 
（2）令，設函數在處取得極值，記點，證明：線段與曲線存在異于、的公共點；
（1）當時，函數的單調增區間為和，單調減區間為；
當時，函數的單調增區間為R；
當時，函數的單調增區間為和，單調減區間為
（2）略
（1）由（I）得
故
令，則或 ①當時，
當變化時，與的變化情況如下表：





+
—
+

單調遞增
單調遞減
單調遞增
由此得，函數的單調增區間為和，單調減區間為
②由時，，此時，恒成立，且僅在處，
故函數的單增區間為R
③當時，，同理可得函數的單調增區間為和，單調減區間為
綜上：
當時，函數的單調增區間為和，單調減區間為；
當時，函數的單調增區間為R；
當時，函數的單調增區間為和，單調減區間為
（2）當時，得
由，得
由（Ⅱ）得的單調增區間為和，單調減區間為
所以函數在處取得極值。
故
所以直線的方程為
由得  令
易得，而的圖像在內是一條連續不斷的曲線，
故在內存在零點，這表明線段與曲線有異于的公共點
.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的一個極值點.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函數的單調區間；
（Ⅲ）若的圖象與x軸有且只有3個交點，求b的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數（b、c為常數）的兩個極值點分別為、 在點處的切線為l2，其斜率為k2。
（1）若；
（2）若的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設函數.
（Ⅰ）求函數f (x)在點(0, f (0))處的切線方程；
（Ⅱ）求f (x)的極小值；
（Ⅲ）若對所有的，都有成立，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數 
（I）求函數的單調遞增區間；
（II）若的圖像有公共點，且在該點處的切線相同，用a表示b，并求b的最大值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分14分）已知，函數．
（1）若函數在區間內是減函數，求實數的取值范圍；
（2）求函數在區間上的最小值；
（3）對（2）中的，若關于的方程有兩個不相等的實數解，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，在x=1處連續.
（I）求a的值；
（II）求函數的單調減區間；
（III）若不等式恒成立，求c的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數          （   ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列式子中，錯誤的是
A．B．
C．D．

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