定義函數
．
（1）令函數
的圖象為曲線
，若存在實數
，使得曲線在
處有斜率是
的切線，求實數
的取值范圍；
（2）當
，且
時，證明：
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(附加題)本小題滿分10分
已知
是定義在
上單調函數，對任意實數
有：
且
時，
.
(1)證明:
；
(2)證明：當
時，
；
(3)當
時，求使
對任意實數
恒成立的參數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)是定義在（0，+∞）上的單調增函數，滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
（1）求f(1)的值
（2）若滿足f(x) +f(x-8)≤2 求x的取值范圍
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池
的池底水平鋪設污水凈化管道
，
是直角頂點）來處理污水，管道越短，鋪設管道的成本越低.設計要求管道的接口是
的中點，
分別落在線段
上。已知
米，
米，記
。
（Ⅰ）試將污水凈化管道的長度
表示為
的函數，并寫出定義域；
（Ⅱ）若
，求此時管道的長度；
（Ⅲ）問：當取何值時，鋪設管道的成本最低？并求出此時管道的長度。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（13分）(1)二次函數
滿足：
為偶函數且
，求的解析式；
（2）若函數
定義域為
，求
取值范圍。
（3）若函數
值域為
，求取值范圍。
（4）若函數
在
上單調遞減，求取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）已知
是定義在
上的奇函數，當
時，
（1）求的解析式；
（2）是否存在負實數
，使得當
的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.
（3）對
如果函數
的圖像在函數
的圖像的下方，則稱函數在D上被函數覆蓋.求證：若
時，函數在區間
上被函數
覆蓋.
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． （2）證明略 
在
上是減函數，在[
，+∞)上是增函數；
在
上是減函數，求函數
在
上的最大值與最小值．
且
圖關于點
對稱，當
時，
.
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.