Question

已知f（x）由下表定義

x	1	2	3	4	5
f（x）	3	4	5	2	1

若a₁=1，a₂=5，a_n+2=f（a_n），n∈N^*，則a₂₀₀₈的值是

1

．

Answer 1

分析：根據a₁和a₂的值和數列的遞推式可分別求得a₃，a₄，a₅，a₆，推斷出數列以3為周期的數列，由此可得結論．

解答：解：依題意可知a₃=f（a₁）=f（1）=3
a₄=f（a₂）=f（5）=1
a₅=f（a₃）=5
a₆=f（a₄）=f（1）=3
a₇=f（a₅）=f（5）=1
∴數列{a_n}為以3為周期的數列
∴a₂₀₀₈=a_669×3+1=a₁=1
故答案為：1

點評：本題主要考查了數列的地推式，考查了學生演繹推理和綜合歸納的能力，解題的關鍵是確定數列以3為周期的數列．